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Les mathématiques invisibles qui contrôlent le monde

Les mathématiques invisibles qui contrôlent le monde

Albert Luszel Barabassi : Nous vivons un moment très spécial car tout ce que nous faisons est marqué par des données. Ce n’est pas seulement vrai pour nous, mais aussi pour notre existence biologique et mondiale.

Plus nous en savons sur le monde, plus nous comprenons qu’il s’agit d’un système très complexe. Notre existence biologique est régie par des réseaux génétiques et moléculaires très complexes. Comment les gènes et les molécules de nos cellules interagissent les uns avec les autres, mais la société n’est pas seulement une collection d’individus. La société n’est pas un annuaire téléphonique. Ce qui fait fonctionner la société, ce sont vraiment les interactions entre nous.

Mais la question est : comment comprenons-nous cette complexité ? Si nous voulons comprendre un système complexe, la première chose que nous devons faire est de définir sa structure et le réseau qui le sous-tend.

Nous avons des données sur à peu près tout, et cette grande quantité de données crée un laboratoire incroyable et unique au monde ; Offrir l’opportunité de vraiment comprendre comment fonctionne notre monde.

La théorie des graphes est devenue un sujet d’étude très important pour les mathématiciens, et je suis hongrois, et il s’avère que l’école hongroise de mathématiques, grâce à Paul Erdos et Alfred Rennie, a apporté de grandes contributions à ce problème. Au milieu des années 1959 et 1960, ils ont publié huit articles exposant la « Théorie des graphes aléatoires ».

Ils ont examiné certains des réseaux complexes qui nous entourent et ont dit, vous savez, « Nous n’avons aucune idée de la façon dont ces réseaux sont connectés les uns aux autres, mais à toutes fins pratiques, cela semble aléatoire. » Leur modèle était donc assez simple : choisissez une paire de nœuds et lancez un dé. Si vous en obtenez six, vous pouvez les connecter. Si vous ne le faites pas, passez à une autre paire de nœuds. Avec cette idée, ils ont construit ce que nous appelons aujourd’hui le « modèle de réseau aléatoire ».

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Ce qui est intéressant du point de vue d’un physicien, c’est que pour nous, le hasard ne signifie pas l’imprévisibilité. En fait, le hasard est une forme de prévisibilité. Et c’est exactement ce qu’Erdős et Rényi ont prouvé, que dans un réseau aléatoire, la moyenne domine.

Prenons un exemple : la personne moyenne, selon les sociologues, a environ un millier de personnes qu’elle connaît par son prénom. Si la communauté est aléatoire, alors la personne la plus populaire, celle qui a le plus d’amis, aura environ 1150 amis environ. Et le moins populaire, est d’environ 850. Cela signifie que le nombre d’amis que nous avons suit une distribution de Poisson qui a un grand pic autour de la moyenne et décroît très rapidement. C’était une indication de quelque chose qui n’allait pas avec le modèle de réseau aléatoire. Non pas dans le sens où le modèle est erroné, mais il ne saisit pas la réalité, ni la façon dont les réseaux se forment.

Après des années d’intérêt pour les réseaux, j’ai réalisé que j’avais besoin de trouver de vraies données décrivant de vrais réseaux. Notre première occasion d’étudier les vrais réseaux s’est présentée avec une carte du World Wide Web. Nous savons que le World Wide Web est un réseau. Le nom l’indique : c’est un réseau. Les nœuds sont des pages Web et les liens sont des URL, qui sont les éléments sur lesquels nous pouvons cliquer pour passer d’une page à une autre. Nous parlons de 1998, environ six ou sept ans après l’invention du World Wide Web. Le Web était très petit, ne contenant que quelques centaines de millions de pages.

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Nous avons donc entrepris de le cartographier, et cela a vraiment marqué le début de ce que nous appelons aujourd’hui la « science des réseaux ». Une fois que nous avons obtenu cette carte du World Wide Web, nous avons réalisé qu’elle était très, très différente des cartes de réseau aléatoires créées les années précédentes. Lorsque nous creusons plus profondément, nous réalisons que la distribution des degrés, c’est-à-dire le nombre de liens par nœud, n’a pas suivi le Poisson que nous avions pour le réseau aléatoire, mais a plutôt suivi ce que nous appelons la distribution de la loi de puissance. Nous avons fini par appeler ces réseaux des « réseaux sans échelle ».

Dans un réseau sans échelles, nous manquons de moyennes. Les moyennes ne sont pas significatives. Ils n’ont pas d’échelle intrinsèque. Tout est possible. Ils sont dépourvus d’écailles. La plupart des réseaux réels ne sont pas formés en connectant des nœuds préexistants, mais se développent, en commençant par un nœud, en ajoutant d’autres nœuds et plus de nœuds.

Pensez au World Wide Web : en 1991, il n’y avait qu’une seule page Web. Comment arrivons-nous aujourd’hui à plus d’un billion ? Eh bien, une autre page Web a été créée, liée à la première page, puis une autre page liée à l’une des précédentes. Et à la fin, chaque fois que nous mettons une page Web et que nous nous connectons à d’autres pages Web, vous ajoutez de nouveaux nœuds au World Wide Web. Le réseau forme un nœud à la fois. Les réseaux ne sont pas des objets statiques avec un nombre fixe de nœuds qui doivent se connecter – les réseaux sont des objets en croissance. évoluer avec la croissance.

Parfois, il a fallu jusqu’à 20 ans au World Wide Web pour atteindre sa taille actuelle, ou quatre milliards d’années lorsqu’il s’agit de réseaux subcellulaires pour atteindre la complexité que nous connaissons aujourd’hui. Nous savons que sur le World Wide Web, nous ne communiquons pas au hasard. Nous communiquons avec ce que nous savons. Nous établissons des liens vers Google, Facebook et d’autres pages Web majeures que nous connaissons, et nous avons tendance à établir des liens vers les pages les plus liées. Notre modèle de connexion est donc biaisé vers les nœuds les plus connectés.

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Nous avons fini par formaliser cela avec le concept d' »association préférentielle ». Et lorsque l’on associe croissance et attachement préférentiel, les lois de la force émergent soudainement du paradigme. Et soudain, nous avons des hubs, nous avons les mêmes statistiques et la même structure que nous avons vues plus tôt sur le World Wide Web. Nous avons commencé à examiner le réseau métabolique au sein des cellules, les interactions protéiques au sein des cellules et la manière dont les acteurs communiquent entre eux à Hollywood. Dans tous ces systèmes, nous avons vu des réseaux sans échelle. Nous avons vu le non-aléatoire, et nous avons vu l’émergence de hubs. Ainsi, nous nous sommes rendus compte que la façon dont les systèmes complexes se construisent suit la même structure générale.

Disons simplement que la science des réseaux n’est pas la réponse à tous les problèmes auxquels nous sommes confrontés en science, mais c’est un chemin nécessaire si nous voulons comprendre les systèmes complexes qui émergent de l’interaction de nombreux composants. Aujourd’hui, nous n’avons pas la théorie des réseaux sociaux, la théorie des réseaux biologiques et la théorie du World Wide Web, mais à la place, nous avons la science des réseaux, qui les décrit toutes dans un cadre scientifique.

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